Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định hàm số phù hợp và tính đạo hàm để tìm ra lời giải.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:
Đề bài
Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:
a) Tính quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất.
b) Chiếm số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ bao nhiêu km?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe là đi tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Công thức tính trung bình là
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
b) Chiếm số lượng nhiều nhất chính là mốt của mẫu số liệu
Mốt tính theo công thức \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
a) Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{22330}}{{320}} = 69,78\)
Vậy quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất là 69,78 nghìn km.
b) Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {70;80} \right)\) với tần số \(n = 105\)
Ta có \({L_m} = 70;h = 80 - 70 = 10\), \(a = 105 - 62 = 43,b = 105 - 35 = 70\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 70 + \frac{{43}}{{43 + 70}}.10 \approx 73,8\)
Ta có mốt của mẫu số liệu chính là số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ 73,8 nghìn km
Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố quan trọng như:
Lời giải chi tiết:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng y theo thời gian t. Khi đó, ta cần tìm đạo hàm của hàm số y = f(t), tức là y' = f'(t). Sau đó, ta thay giá trị của t vào đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi của y tại thời điểm đó.
Ví dụ, xét bài toán sau:
Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t + 1, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t. Hãy tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 3.
Giải:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian:
v(t) = s'(t) = 2t + 2
Thay t = 3 vào, ta được:
v(3) = 2(3) + 2 = 8
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 8 đơn vị quãng đường/thời gian.
Lưu ý:
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 5.16, SGK Toán 11 tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Kết luận:
Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin 2x)' = 2cos 2x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x + sin x)' = -sin x + cos x |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
