Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên)
Đề bài
Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên) có dạng là một hình chóp tử giác đều với cạnh đáy dài khoảng 230 m và chiều cao khoảng 147m (Hình 8.48).
a) Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp này.
b) Tính số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. (Nguồn : https://www.congluan.vn/dai-kim-tu-thap-giza-van-ky-la-va-bi-an-voi-cac-nha-khoa-hoc-post203156.html)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.
a) Áp dụng Py-ta-go.
Diện tích xung quanh bằng 4 lần diện tích tam giác SBC.
b) - Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
- Áp dụng định lý Cosin.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{230}^2} + {{230}^2}} = 230\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow BO = 115\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SB = \sqrt {S{O^2} + B{O^2}} = \sqrt {{{147}^2} + {{\left( {115\sqrt 2 } \right)}^2}} \approx 219\) (m)
Gọi E là trung điểm của BC. Tam giác SBC cân tại S nên SE vuông góc với BC
\(BE = \frac{{230}}{2} = 115\)
\(SE = \sqrt {S{B^2} - B{E^2}} = \sqrt {{{219}^2} - {{115}^2}} \approx 186\)
\({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}.186.230 = 21390\)
Diện tích xung quanh là: \(21390.4 = 85560\)
b) Ta có:
SA vuông góc với AB
AD vuông góc với AB
Nên góc phẳng nhị diện tạo bởi (SAB) và (ABCD) là góc SAD
\(\cos \widehat {SAD} = \frac{{S{A^2} + A{D^2} - S{D^2}}}{{2SA.AD}} = \frac{{{{219}^2} + {{230}^2} - {{219}^2}}}{{2.219.230}}\)
\( \Rightarrow \widehat {SAD} \approx {58^0}\)
Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán thường yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, hoặc chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0.
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2).
Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1).
Bước 3: Tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Bước 4: Kiểm tra xem đường thẳng d có điểm thuộc mặt phẳng (P) hay không. Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Vì tồn tại t = 2/5, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ (1 + 2/5, 2 - 2/5, 3 + 4/5) = (7/5, 8/5, 19/5).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán khó hơn.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo các video bài giảng online, các diễn đàn học tập và các trang web học toán để tìm hiểu thêm về các phương pháp giải bài toán và các mẹo làm bài hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
