Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết từng phương trình

1. Giải phương trình sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π
• x = 5π/6 + k2π

2. Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0

Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ

x = π/12 + kπ/2

3. Giải phương trình tan(x + π/4) = 1

Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ

4. Giải phương trình cot(3x - π/2) = -1

Phương trình cot(3x - π/2) = -1 tương đương với:

3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

3x = π/2 - π/4 + kπ = π/4 + kπ

x = π/12 + kπ/3

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác (ví dụ: tanx xác định khi cosx ≠ 0, cotx xác định khi sinx ≠ 0).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Chú ý đến tính tuần hoàn của các hàm lượng giác khi tìm nghiệm tổng quát.
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
• Toán học: Nghiên cứu các hàm số lượng giác và các bài toán liên quan.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(2x - π/3) = 1/2
• Giải phương trình cos(x + π/4) = -√2/2
• Giải phương trình tan(3x) = √3
• Giải phương trình cot(2x - π/6) = 0

toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững cách giải Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!