Bài 1.29 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán thực tế

Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định hàm số phù hợp và sử dụng các công thức đạo hàm để tìm ra lời giải.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững phương pháp giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là:

Đề bài

Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là:

a) \(\frac{\pi }{{12}};\)

b) 108⁰

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức: \(l = \frac{{\alpha \pi r}}{{180}}\) (với độ) và \(l = \alpha r\)(với radian). Trong đó \(\alpha \) là số đo cung, r là bán kính đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) \(l = \alpha r = \frac{\pi }{{12}}.8 = \frac{{2\pi }}{3}\)(cm)

b) \(l = \frac{{\alpha \pi r}}{{180}} = \frac{{108\pi .8}}{{180}} = \frac{{24\pi }}{5}\)(cm)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tìm cực trị. Hàm số này có thể được cho trực tiếp hoặc cần được xây dựng dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng hoặc miền xác định của hàm số. Điều này quan trọng để đảm bảo rằng các giá trị cực trị tìm được nằm trong tập xác định.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Dựa vào khoảng đơn điệu và dấu của đạo hàm, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Tính giá trị cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và cực tiểu.
Kết luận: So sánh các giá trị cực trị và các giá trị tại biên của tập xác định để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bài toán sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2
Tập xác định: [-1; 3]
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-1; 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
- Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
- Trên khoảng (2; 3), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
Cực trị:
- x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2
- x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2
Giá trị tại biên: f(-1) = -6, f(3) = 2
Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3)
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6 (tại x = -1)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần chú ý đến việc kiểm tra xem các điểm cực trị có nằm trong tập xác định hay không. Nếu không, cần loại bỏ chúng và chỉ xét các giá trị tại biên của tập xác định.

Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và xác định các điểm cực trị một cách trực quan.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 trên đoạn [0; 3].
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ - 2x² + 3 trên tập số thực.

Tổng kết

Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025