Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào kiến thức về hàm số. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định hàm số, tập xác định, tập giá trị và các tính chất cơ bản của hàm số.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập luyện tập để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
a, \(f(x) = {x^3} - x\) tại \({x_0} = 1\)
b, \(f(x) = \frac{{3x + 2}}{x}\) tại \({x_0} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - x - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x(x + 1) = 2\)
Vậy \(f'(1) = 2\)
b, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{{3x + 2}}{x} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{x.(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{x} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(f'(2) = \frac{{ - 1}}{2}\).
Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm:
Nội dung bài tập 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài sau:
Ví dụ minh họa:
Bài tập: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Tập xác định của hàm số f(x) = 2x + 1 là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R.
Để tìm tập giá trị, ta xét phương trình y = 2x + 1. Với mọi y thuộc R, ta luôn tìm được x = (y - 1)/2 sao cho f(x) = y. Do đó, tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R.
Các lưu ý khi giải bài tập về hàm số:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài tập 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo để nâng cao kiến thức về hàm số. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Ứng dụng của hàm số trong thực tế:
Hàm số có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, vật lý, kỹ thuật,... Hàm số được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và dự đoán các xu hướng phát triển. Ví dụ, hàm số có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa giá cả và nhu cầu của một sản phẩm, hoặc để mô tả quỹ đạo của một vật thể chuyển động.
Tổng kết:
Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Bảng tổng hợp các công thức liên quan đến hàm số:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = f(x) | Định nghĩa hàm số |
| D = {x | x ∈ R, f(x) xác định} | Công thức tính tập xác định |
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
