Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.6 trang 73, cùng với các phương pháp giải hiệu quả và bài tập tương tự để bạn có thể tự tin làm chủ kiến thức.
Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:
Đề bài
Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:
a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\)
b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Thay x= 1 vào hàm số để tìm kết quả.
b, Đưa x ra khỏi dấu căn để rút gọn tử và mẫu , áp dụng \(\lim {x_n} = - \infty \).
Lời giải chi tiết
a, Hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) có tập xác định \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)
Với mọi dãy \(({x_n})\), \({x_n} \to 1\) ta có :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2{x_n}}}{{{x_n} + 3}} = \frac{{1 - 2.1}}{{1 + 3}} = - \frac{1}{4}\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}} = - \frac{1}{4}.\)
b, Hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\) có tập xác định là \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)
Giả sử \(({x_n})\) là một dãy số bất kì , \({x_n} < - 3,\lim {x_n} = - \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {x_n^2 + 1} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| {{x_n}} \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x_n}.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{1 + \frac{3}{{{x_n}}}}} = - 1\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}} = - 1\).
Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ phương trình lượng giác cần giải. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 3.6, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Câu a: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Ta có: sin(x) = 1/2
Suy ra: x = arcsin(1/2) + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π, với k là số nguyên.
Do arcsin(1/2) = π/6, nên:
x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý một số điểm sau:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững cách giải Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Định nghĩa hàm tan |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
