Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt mặt phẳng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm khoảng cách giữa M và (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC
Ta có: BC \(\bot\) AF, BC \(\bot\) SF
\(\Rightarrow\) BC \(\bot\) (SAF). Do đó, BC \(\bot\) SO (1)
Tương tự, AB \(\bot\) (SCK). Suy ra, AB \(\bot\) SO (2)
Từ (1) và(2), SO \(\bot\) (ABC)
Vậy d(S,(ABC)) = SO
\(\begin{array}{l}AH = 3\sqrt 3 a\\AO = \frac{2}{3}AH = 2\sqrt 3 \\SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = 2a\end{array}\)
Bài 8.21 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố quan trọng của bài toán: phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và các điểm đặc biệt liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có đường thẳng (d) có phương trình tham số: x = 1 + ty = 2 - tz = 3 + 2t
Và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0
Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là a = (1, -1, 2).Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Tích vô hướng của a và n là: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc kiểm tra lại các phép tính và đảm bảo rằng các vectơ được xác định đúng. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa có thể giúp chúng ta hình dung rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc các đề thi thử Toán 11. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tổng kết:
Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên đây, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể tự tin làm bài tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
