Bài 4.15 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán thực tế

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và khả năng tư duy logic.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và SC.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Xác định giao điểm của một mặt phẳng (P) song song với a, đi qua O và đường thẳng b:

+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa O (hoặc một điểm thuộc (P)), a, b.

+ Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d đi qua O (hoặc một điểm thuộc (P)) và song song với a.

+ Tìm giao điểm của b và d. Đây chính là giao điểm cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với AB nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua O là song song với AB. Gọi E là giao điểm của d với AD, F là giao điểm của d với BC.

Vậy giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với AD là E, với BC là F.

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với SC nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (SAC) theo giao tuyến d đi qua O là song song với SC. Gọi G là giao điểm của d với SA.

Vậy giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với SA là G.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.

Phần 1: Đề bài và Yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần nắm vững đề bài và yêu cầu của Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1. Đề bài thường cho một hình không gian và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Phần 2: Phương pháp giải

Để giải Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 hiệu quả, bạn cần áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các tính chất của vectơ: Các tính chất như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ với một số thực.
Áp dụng các công thức liên quan đến vectơ: Công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ để đơn giản hóa các phép toán.
Phân tích hình học: Sử dụng các kiến thức về hình học không gian để tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.

Phần 3: Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 (ví dụ minh họa, đề bài cụ thể sẽ thay đổi):

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng: SM ⊥ (ABCD).

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(a/2; a/2; h) (h là chiều cao của hình chóp).
Bước 2: Tìm vectơ SM và AB. SM = (a/2 - a; a/2 - 0; h - 0) = (-a/2; a/2; h), AB = (a - 0; 0 - 0; 0 - 0) = (a; 0; 0).
Bước 3: Tính tích vô hướng SM.AB. SM.AB = (-a/2) * a + (a/2) * 0 + h * 0 = -a²/2.
Bước 4: Kết luận. Vì SM.AB ≠ 0 nên SM không vuông góc với AB. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, cần điều chỉnh theo đề bài cụ thể).

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1
Bài 4.17 trang 106 SGK Toán 11 tập 1
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11

Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các tính chất và công thức liên quan đến vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025