Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các yếu tố quan trọng khác của hàm số bậc hai.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
a) \({u_n} = - 4 - \frac{1}{n};\)
b) \({u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}};\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n!.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\)
Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\) thì là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\) thì là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = - 4 - \frac{1}{{n + 1}} - \left( { - 4 - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}} = 1 - \frac{7}{{n + 2}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \frac{7}{{n + 3}} - \left( {1 - \frac{7}{{n + 2}}} \right) = \frac{7}{{n + 2}} - \frac{7}{{n + 3}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
c)
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right)n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = - \left( {n + 1} \right)<0\)
Do đó, \( - \left( {n + 1} \right) < 1\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định hệ số a, b, c:
Hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 có:
2. Xác định tọa độ đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -8 / (2 * -2) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = -2 * (2)2 + 8 * 2 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; 3).
3. Xác định trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.
4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Vì a = -2 < 0, parabol có hướng mở xuống. Do đó:
5. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, có đỉnh là (2; 3) và trục đối xứng là x = 2.
Để giải các bài tập tương tự Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, bạn cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng được vào các lĩnh vực khác trong cuộc sống.
Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
