Bài 8.14 Trang 72 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 45⁰, tính chiều cao của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA

Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)

\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đường thẳng, mặt phẳng, và các yếu tố xác định chúng.
Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các trường hợp có thể xảy ra giữa một đường thẳng và một mặt phẳng (đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng).
Các dấu hiệu nhận biết: Biết cách sử dụng các dấu hiệu nhận biết để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài toán: Áp dụng các phương pháp giải bài toán phù hợp, như phương pháp tọa độ, phương pháp hình học không gian.

Lời giải chi tiết Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Xây dựng hình vẽ: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
Áp dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

(Giả sử đề bài Bài 8.14 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Chứng minh:

Ta có:

M là trung điểm của CD nên BM ⊥ CD.
SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BM.
Do đó, BM ⊥ (SABM).
Vì BM ⊥ (SABM) và BM ⊂ (SBM) nên (SBM) ⊥ (ABCD).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và mặt phẳng trong không gian. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán để xác định mối quan hệ giữa chúng.
Phương pháp hình học không gian: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp suy luận logic: Sử dụng các suy luận logic để chứng minh các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 8.15 trang 72 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.16 trang 73 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập trắc nghiệm về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Kết luận

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025