Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét các hàm số sau và chỉ ra tập xác định của chúng:

1. f(x) = √(2x + 3)
2. f(x) = 1 / (x - 2)
3. f(x) = x² + 1
4. f(x) = √(4 - x²)

Giải chi tiết:

1. f(x) = √(2x + 3)

Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:

2x + 3 ≥ 0

⇔ 2x ≥ -3

⇔ x ≥ -3/2

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [-3/2, +∞).

2. f(x) = 1 / (x - 2)

Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:

x - 2 ≠ 0

⇔ x ≠ 2

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = R \ {2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2).

3. f(x) = x² + 1

Hàm số f(x) là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x.

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = R.

4. f(x) = √(4 - x²)

Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:

4 - x² ≥ 0

⇔ x² ≤ 4

⇔ -2 ≤ x ≤ 2

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [-2, 2].

Lưu ý quan trọng:

• Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
• Mẫu số khác 0.
• Biểu thức dưới dấu căn không âm.
• Biểu thức trong logarit lớn hơn 0.

Ví dụ minh họa thêm:

Xét hàm số f(x) = √(x + 1) / (x - 3). Để hàm số này xác định, ta cần đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

• x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1
• x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [-1, 3) ∪ (3, +∞).

Bài tập tương tự:

Hãy xác định tập xác định của các hàm số sau:

1. f(x) = 1 / √(x - 1)
2. f(x) = log₂(x - 2)
3. f(x) = (x² + 1) / √(5 - x)

Việc nắm vững cách xác định tập xác định của hàm số là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về hàm số trong chương trình Toán 11. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!