Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?
Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?
a) \({x^2} - x = 0\) và \(\frac{{3x}}{{x - 4}} + x = 0\).
b) \({x^2} - 1 = 0\) và \(1 - x = 0\).
Phương pháp giải:
Giải phương trình và so sánh hai tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)
\({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
\(\frac{{3x}}{{x - 4}} + x = 0\) (ĐK: \(x \ne 4\))
\( \Leftrightarrow \frac{{3x + x\left( {x - 4} \right)}}{{x - 4}} = 0 \Leftrightarrow 3x + {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,({\rm{TM)}}\\x = 1\,{\rm{(TM)}}\end{array} \right.\)
Vậy hai phương trình này có tập nghiệm bằng nhau là \(\left\{ {0;1} \right\}\).
b)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của hai phương trình này không bằng nhau.
Các cặp phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
a) \({x^2} = 4\) và \(\left| x \right| = 2\).
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0\) và \(3 - x = 0\).
Phương pháp giải:
Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của hai phương trình.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{x^2} = 4 \Leftrightarrow x \pm 2\\\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{array}\)
Vậy hai phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là \(\left\{ { - 2;2} \right\}\).
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0\) (ĐK: \(x \ge 4\))
\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\1 + \sqrt {x - 4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {\rm{L}} \right)\\\sqrt {x - 4} = - 1\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\)
\(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy hai phương trình trên không tương đương vì chúng không có cùng tập nghiệm.
Các phép biến đổi sau có đúng không? Vì sao?
\(x - \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x = 2\)
Phương pháp giải:
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của một phương trình thì phép biến đổi đó đúng: cộng trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
Lời giải chi tiết:
Phép biến đổi sau đúng vì ta cộng hai vế với cùng một biểu thức \(\frac{1}{{x - 2}}\) mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về các khái niệm cơ bản của hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Các bài tập trong mục 1 trang 31, 32 thường yêu cầu học sinh:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa mẫu số, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0. Nếu hàm số có chứa căn bậc hai, ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm khoảng giá trị mà y có thể nhận được. Đối với hàm số bậc hai, tập giá trị thường là một khoảng hoặc một đoạn thẳng. Ta có thể sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta cần xét dấu của đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó x0 = -b/(2a) và y0 = f(x0). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0. Điểm đồng biến, nghịch biến của parabol là giao điểm của parabol với trục hoành.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta cần xác định các yếu tố quan trọng như tọa độ đỉnh, trục đối xứng, điểm đồng biến, nghịch biến và một vài điểm đặc biệt trên đồ thị. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ngoài các bài tập cơ bản đã nêu trên, còn có một số dạng bài tập nâng cao hơn liên quan đến hàm số bậc hai, chẳng hạn như:
Để giải quyết các bài toán này, ta cần nắm vững kiến thức về các công thức, định lý và phương pháp giải phương trình bậc hai, bất phương trình bậc hai và hệ phương trình. Ngoài ra, ta cần rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
