Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Bài 5.15 trang 147 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình Đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hoán vị, tổ hợp và xác suất để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp các bài giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Một du học sinh ở nước ngoài đã tìm hiểu mức lương của nhận viên thuộc một công ty và thu được Bảng 5.35 dưới đây. Nếu xét về lương thì có hay không sự bất bình đẳng giữa nam giới và nữ giới làm việc ở công ty này? Giải thích câu trả lời bằng cách dựa vào các tham số đo xu thế trung tâm (trung bình, trung vị, mốt) của mẫu số liệu.
Đề bài
Một du học sinh ở nước ngoài đã tìm hiểu mức lương của nhận viên thuộc một công ty và thu được Bảng 5.35 dưới đây. Nếu xét về lương thì có hay không sự bất bình đẳng giữa nam giới và nữ giới làm việc ở công ty này? Giải thích câu trả lời bằng cách dựa vào các tham số đo xu thế trung tâm (trung bình, trung vị, mốt) của mẫu số liệu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(\overline x \) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
+) Tính trung bình
Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Ta có lương trung bình của nam là \(\overline x = \frac{{1032}}{{61}} \approx 16,9\) USD
Lương trung bình của nữ là \(\overline x = \frac{{992}}{{59}} \approx 16,8\) USD
+) Tìm trung vị
Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Đối với nam thì \(\frac{N}{2} = \frac{{61}}{2} = 30,5\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng \(30,5\) là nhóm \(\left[ {12;20} \right)\) và đây là nhóm chứa trung bị với \({L_m} = 12,\) tần số \({n_m} = 32\), \(h = 20 - 12 = 8\), tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị là \(T = 12\)
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 12 + \frac{{30,5 - 12}}{{32}}.8 \approx 16,6\)
Đối với nữa thì \(\frac{N}{2} = \frac{{59}}{2} = 29,5\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng \(29,5\) là nhóm \(\left[ {12;20} \right)\) và đây là nhóm chứa trung bị với \({L_m} = 12,\) tần số \({n_m} = 28\), \(h = 20 - 12 = 8\), tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị là \(T = 13\)
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 12 + \frac{{29,5 - 13}}{{28}}.8 \approx 16,7\)
+) Tìm mốt
Đối với nam thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {12;20} \right)\) với \({L_m} = 12;h = 20 - 12 = 8\)
\(a = 32 - 12 = 20,b = 32 - 15 = 17\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 12 + \frac{{20}}{{20 + 17}}.8 \approx 16,3\)
Đối với nam thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {12;20} \right)\) với \({L_m} = 12;h = 20 - 12 = 8\)
\(a = 28 - 13 = 15,b = 28 - 17 = 11\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 12 + \frac{{15}}{{15 + 11}}.8 \approx 16,6\)
Dựa vào các tham số đo xu thế trung tâm ta nhận thấy xét về lương thì không có sự bất bình đẳng giữa nam giới và nữ giới.
Bài 5.15 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc chọn người đại diện cho một tổ chức. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm hoán vị, tổ hợp và xác suất.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Bài 5.15 yêu cầu chúng ta tính số cách chọn một ủy ban gồm 3 người đại diện từ một tổ chức có 10 thành viên. Bài toán này liên quan đến tổ hợp vì thứ tự chọn người không quan trọng. Chúng ta cần tính số tổ hợp chập 3 của 10 phần tử, tức là C(10, 3).
Áp dụng công thức tổ hợp, ta có:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120
Vậy, có 120 cách chọn một ủy ban gồm 3 người đại diện từ một tổ chức có 10 thành viên.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, chúng ta có thể xem xét các bài tập tương tự:
Bài 5.15 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán ứng dụng cơ bản của tổ hợp. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
Giả sử tổ chức có 10 thành viên là A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Một số cách chọn ủy ban 3 người có thể là:
Để học tốt môn Toán 11, các em nên:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) | Số tổ hợp chập k của n phần tử |
| C(n, 0) = 1 | Số cách chọn 0 phần tử từ n phần tử |
| C(n, n) = 1 | Số cách chọn n phần tử từ n phần tử |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 5.15 trang 147 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
