Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và các kỹ năng biến đổi lượng giác.

I. Nội dung bài tập Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập này thường bao gồm các phương trình lượng giác với các hàm sin, cosin, tang, cotang. Các phương trình có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các kỹ năng giải khác nhau.

II. Phương pháp giải phương trình lượng giác

1. Chuyển về phương trình lượng giác cơ bản: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, hoặc cot(x) = a.
2. Giải phương trình lượng giác cơ bản: Áp dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để tìm ra các nghiệm của phương trình.
3. Tìm nghiệm tổng quát: Thêm k2π (với k là số nguyên) vào các nghiệm để tìm ra nghiệm tổng quát của phương trình.
4. Tìm nghiệm trong khoảng cho trước: Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm trong một khoảng cụ thể, ta cần thay các giá trị của k vào nghiệm tổng quát và chọn ra các nghiệm nằm trong khoảng đó.

III. Ví dụ minh họa Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải:

• Phương trình sin(x) = 1/2 có hai nghiệm trong khoảng [0, 2π): x = π/6 và x = 5π/6.
• Nghiệm tổng quát của phương trình là: x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π (với k là số nguyên).

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Lời giải:

• Phương trình cos(x) = -√3/2 có hai nghiệm trong khoảng [0, 2π): x = 5π/6 và x = 7π/6.
• Nghiệm tổng quát của phương trình là: x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π (với k là số nguyên).

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
• Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải phương trình lượng giác.

V. Bài tập luyện tập Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(2x) = √2/2
• Giải phương trình cos(x/2) = 0
• Giải phương trình tan(x) = 1

toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!