Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\)
Đề bài
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2\sqrt 2 a\) và chiều cao bằng 4a. Tỉnh độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD. Tính DH. Áp dụng Py-ta-go để tính DD’.
Lời giải chi tiết
Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD nên D’H song song với C’G
Mà C’D’ song song với HG
Suy ra D’C’GH là hình chữ nhật nên HG = \(2\sqrt 2 a\)
\( \Rightarrow DH + CG = 3\sqrt 2 a \Rightarrow DH = CG = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}a\)
Xét tam giác D’HD vuông tại H có:
\(DD' = \sqrt {D'{H^2} + D{H^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{41}}{2}a\)
Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 8.19, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết các vấn đề liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Để giải bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này chính là các điểm cực trị của hàm số.
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), chúng ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dựa vào các thông tin đã tìm được ở các bước trên, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Để giải bài 8.19, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Giải phương trình 3x^2 - 6x + 2 = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).
Khi giải bài tập về đạo hàm, điều quan trọng là phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Ngoài ra, chúng ta cũng cần chú ý đến việc kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x^n | (x^n)' = nx^(n-1) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
