Bài 8.2 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài học này giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình sin, cos, tan, cot và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với \(a,b\).

Dựa vào tính chất: hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải chi tiết

Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

+) Vì \(B'D'//BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = \left( {AC,BD} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,BD} \right) = {90^o}\)

\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = {90^o} \Rightarrow AC \bot B'D'\)

+) Vì \(AB'//DC' \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = \left( {DC',CD'} \right)\)

Vì \(CDD'C'\) là hình thoi nên \(CD' \bot DC'\)\( \Rightarrow \left( {DC',CD'} \right) = {90^o}\)\( \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = {90^o} \Rightarrow AB' \bot CD'\)

+) Vì \(A'D//B'C \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = \left( {AD',A'D} \right)\)

Vì \(ADD'A'\) là hình thoi nên \(A'D \bot AD'\)\( \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = {90^o} \Rightarrow AD' \bot CB'\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản - Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a (với a là một số thực).
Điều kiện để phương trình có nghiệm: |a| ≤ 1 đối với phương trình sin(x) = a và cos(x) = a.
Nghiệm của phương trình lượng giác: Sử dụng đường tròn lượng giác và các công thức nghiệm tổng quát.
Các phép biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi để đưa phương trình về dạng cơ bản.

II. Giải chi tiết Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập cụ thể trong Bài 8.2:

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm vì |1/2| ≤ 1.
Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy sin(π/6) = 1/2.
Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình là: x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z).

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Lời giải:

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm vì |-√3/2| ≤ 1.
Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy cos(5π/6) = -√3/2.
Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình là: x = 5π/6 + k2π hoặc x = -5π/6 + k2π (k ∈ Z).

III. Mở rộng và luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các công thức lượng giác và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình lượng giác.

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện để phương trình có nghiệm.
Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm nghiệm ban đầu.
Viết nghiệm tổng quát một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Bảng tổng hợp nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản:

Phương trình	Nghiệm tổng quát
sin(x) = a	x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π (k ∈ Z)
cos(x) = a	x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π (k ∈ Z)
tan(x) = a	x = arctan(a) + kπ (k ∈ Z)
cot(x) = a	x = arccot(a) + kπ (k ∈ Z)

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025