Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Hàm sin có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào cả hai nghiệm để được nghiệm tổng quát.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + 2π = 7π/6. Hàm cos có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào cả hai nghiệm để được nghiệm tổng quát.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Hàm tan có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào nghiệm để được nghiệm tổng quát.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Cot(x) = 1/tan(x). Cot(x) = 0 khi tan(x) tiến tới vô cùng, điều này xảy ra khi x = π/2 + kπ. Hàm cot có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào nghiệm để được nghiệm tổng quát.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π).
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, xử lý tín hiệu.
• Địa lý: Tính toán góc phương vị, độ cao.
• Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các tính chất của chúng.

Việc nắm vững phương pháp giải phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kiến thức Toán học.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình!