Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\)
b) \(\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}.{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{4}{3}}}.{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4}}}.{a^{ - \frac{1}{4}}}}}\\ = \frac{{{a^1} + {a^2}}}{{{a^1} + {a^0}}} = \frac{{a + {a^2}}}{{a + 1}} = \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}} = a\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{4}{5}}} - {a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{{ - 1}}{5}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}\\ = \frac{{{a^1} - {a^0}}}{{{a^1} - {a^0}}} = \frac{{a - 1}}{{a - 1}} = 1\end{array}\)
Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài:
Lời giải:
y = x3 - 3x2 + 2
Lời giải:
Đạo hàm y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0 ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
y = x4 - 4x2 + 3
Lời giải:
Đạo hàm y' = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2). Giải phương trình y' = 0 ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Xét dấu y':
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -√2) và (0, √2), đồng biến trên các khoảng (-√2, 0) và (√2, +∞).
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm không chỉ là công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin 2x)' = 2cos 2x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x + sin x)' = -sin x + cos x |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
