Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.11 trang 19, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16).
Đề bài
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C1), (C2) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\).
Lời giải chi tiết
Gọi điểm \(H\left( {{x_H};0} \right)\), \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Ta có điểm A thuộc (C1) nên \({y_A} = {\log _a}{x_A} \Leftrightarrow {a^{{y_A}}} = {x_A}\)
Điểm B thuộc (C2) nên \({y_B} = {\log _b}{x_B} \Leftrightarrow {b^{{y_B}}} = {x_B} \Leftrightarrow {b^{2{y_A}}} = {x_A}\)
\( \Rightarrow {\left( {{b^2}} \right)^{{y_A}}} = {a^{{y_A}}} \Leftrightarrow {b^2} = a\)
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)^3. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx). Đây là quy tắc quan trọng nhất để giải quyết bài toán này.
Trong bài toán này, ta có thể đặt u = x^2 + 1. Khi đó, y = u^3.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3u^2 * 2x = 3(x^2 + 1)^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2
Việc hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Chúng ta cần xác định được hàm trong và hàm ngoài để áp dụng quy tắc một cách chính xác.
Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử y = sin(x^2). Trong trường hợp này, u = x^2 và y = sin(u).
Vậy, dy/dx = cos(u) * 2x = cos(x^2) * 2x = 2xcos(x^2)
Ngoài bài 6.11, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Các bài tập này thường có dạng y = f(g(x)), trong đó f và g là các hàm số đơn giản.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em có thể rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm của hàm hợp:
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm hợp. Bằng cách nắm vững quy tắc và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
