Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, đặc biệt là cách xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng và điểm thuộc đồ thị parabol. Bài học này cung cấp nền tảng vững chắc cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a, \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n)\)
b, \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n)\)
c, \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích các biểu thức tính giới hạn thành tích trong đó có chứa n với số mũ lớn nhất và áp dụng các tình chất của giới hạn vô cực.
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({n^3} - {n^4} + 2n = {n^4}.(\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}})\)
Vì \(\lim ({n^4}) = + \infty \) và \(\lim (\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}}) = - 1\) nên \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n) = - \infty \).
b, Ta có: \((\sqrt {{n^2} + 4} + n) = (n\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + n) = n(\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1)\)
Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim (\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1) = 2\) nên \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n) = + \infty \).
c, Ta có: \(\frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = \frac{{1 + \frac{2}{{{5^n}}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n}}}\)
Vì \(\lim (1 + \frac{2}{{{5^n}}}) = 1\) và \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n}} \right] = 0\) nên \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = + \infty \).
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số bậc hai y = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau: a) Xác định các hệ số a, b, c; b) Xác định đỉnh của parabol; c) Xác định trục đối xứng của parabol; d) Vẽ đồ thị của hàm số.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:
Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0), trong đó:
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0, tức là x = 2.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 3 |
Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để bạn có thể tự học và nâng cao kỹ năng giải toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
