Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \({u_n} = 3 - \frac{2}{n};\)
b) \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^n}}};\)
c) \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}};\)
d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.n!.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{2}{{n + 1}} - 3 + \frac{2}{n} = 2\left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b)
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^{n + 1}}}} - 1 - \frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{{{2^n}}}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^n}}} < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
c)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n + 1}} - \frac{1}{2} - \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}} = \frac{{11}}{2}\left( {\frac{1}{{2n + 1}} - \frac{1}{{2n - 1}}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
d)
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right).n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = - \left( {n + 1} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = (2x + 1)/(x - 2) và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định tập xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số f(x) = (2x + 1)/(x - 2) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Do đó, x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2}.
2. Tính f(-1), f(0), f(3):
3. Tìm x sao cho f(x) = 1:
Để tìm x sao cho f(x) = 1, ta giải phương trình (2x + 1)/(x - 2) = 1. Nhân cả hai vế với (x - 2), ta được: 2x + 1 = x - 2. Chuyển vế và rút gọn, ta được: x = -3.
4. Tìm x sao cho f(x) = -2:
Để tìm x sao cho f(x) = -2, ta giải phương trình (2x + 1)/(x - 2) = -2. Nhân cả hai vế với (x - 2), ta được: 2x + 1 = -2(x - 2). Mở ngoặc và rút gọn, ta được: 2x + 1 = -2x + 4. Chuyển vế và rút gọn, ta được: 4x = 3, suy ra x = 3/4.
Để giải các bài tập về hàm số, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Khi giải phương trình, cần kiểm tra điều kiện để đảm bảo nghiệm tìm được thuộc tập xác định của hàm số. Trong bài toán này, cần lưu ý rằng x ≠ 2.
Hàm số là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong Toán học. Việc hiểu rõ về hàm số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo. Ngoài ra, hàm số còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống, như kinh tế, khoa học tự nhiên, kỹ thuật,...
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần thường xuyên luyện tập các bài tập và nắm vững các kiến thức cơ bản. toan11.edu.vn là một nguồn tài liệu học tập hữu ích, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
