Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập ứng dụng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế bằng kiến thức về hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.31 trang 124, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).
a) Chứng minh mặt phẳng (MNP) song song với (A'BC).
b) Gọi Q là giao điểm của AC' với (MNP). Xét vị trí tương đối của MQ và A'C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với (Q) thì (P) // (Q).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Chọn 1 mặt phẳng (Q) chứa a. Tìm giao tuyến d của (P) và (Q)
+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và d. I chính là giao điểm của a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABA' có \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên MN // A'B. Suy ra MN // (A'BC) (1)
Xét hình bình hành ABCD có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\) nên NP // BC. Suy ra NP // (A'BC) (2)
Từ (1), (2) suy ra (MNP) // (A'BC)
b) Trong (ABB'A'), gọi E là giao điểm của AB' và MN
Suy ra E là điểm chung của (AB'C') và (MNP). Mà NP // B'C' (cùng // BC)
Qua E kẻ đường thẳng d song song với NP và B'C', cắt EP tại F. Suy ra EF là giao tuyến của (MNP) và (AB'C')
Trong (AB'C'), gọi Q là giao điểm của EF và AC'
Vậy Q là giao điểm của AC' và (MNP)
Trong (ABB'A'), gọi O là giao điểm của A'B và AB'
Xét tam giác ABO có NE // BO nên \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AO}} = \frac{1}{3}\)
Ta có: AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng bằng BB') nên ACC'A' là hình bình hành
Trong (AA'C'C), gọi G là giao điểm của AC' và A'C. Suy ra G là trung điểm của AC' và A'C
Xét tam giác AB'C' có O, G là trung điểm của AB', AC' nên OG // B'C'. Suy ra OG // NQ \( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AO}} = \frac{{AQ}}{{AG}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác AA'G có: \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AQ}}{{AG}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MQ\,{\rm{// }}A'G\) hay MQ // A'C.
Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol và các điểm đặc biệt khác. Bài tập này thường được trình bày dưới dạng một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học để giải quyết.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/s. Hãy xác định độ cao lớn nhất mà vật đạt được và thời gian để vật đạt được độ cao đó.)
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Trong bài toán ví dụ trên, chúng ta cần xác định hàm số mô tả độ cao của vật theo thời gian, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số và thời điểm đạt được giá trị đó.
Hàm số mô tả độ cao của vật có dạng: h(t) = -gt2/2 + v0t + h0, trong đó:
Vậy, hàm số của chúng ta là: h(t) = -4.9t2 + 20t
Đỉnh của parabol là điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất). Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là ( -b/2a, (4ac - b2)/4a ).
Trong trường hợp của chúng ta, a = -4.9, b = 20, c = 0. Vậy:
Vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt được là khoảng 20.39 mét và thời gian để vật đạt được độ cao đó là khoảng 2.04 giây.
Ngoài bài toán ví dụ trên, Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, chẳng hạn như:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 11 để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Dạng tổng quát của hàm số bậc hai |
| x = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y = (4ac - b2)/4a | Tung độ đỉnh của parabol |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
