Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức cơ bản về vector, bao gồm phép cộng, phép trừ vector và tích của vector với một số thực.
toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha ;\)
b) \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \tan a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn).
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = \cos 2\alpha .1 = \cos 2\alpha \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b - \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 1 - 2{{\cos }^2}a + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 2{{\cos }^2}a} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \frac{{\sin a + 2\sin a\cos a}}{{1 + \cos a + 2{{\cos }^2}a - 1}}\\ = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a + 2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}\\ = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)
Bài 1.17 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán với vector. Để giải bài tập này, trước hết cần nắm vững định nghĩa vector, các phép toán cộng, trừ vector và phép nhân vector với một số thực.
Vector là một đoạn thẳng có hướng. Một vector được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vector có độ dài và hướng. Trong mặt phẳng tọa độ, một vector được biểu diễn bằng tọa độ (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ.
Phép cộng vector được thực hiện bằng cách cộng các hoành độ và tung độ tương ứng của hai vector. Phép trừ vector được thực hiện bằng cách trừ các hoành độ và tung độ tương ứng của hai vector.
Ví dụ: Cho hai vector a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:
Phép nhân vector với một số thực được thực hiện bằng cách nhân mỗi thành phần của vector với số thực đó.
Ví dụ: Cho vector a = (x; y) và số thực k. Khi đó:
ka = (kx; ky)
Để giải bài 1.17, chúng ta cần áp dụng các kiến thức đã học về phép cộng, phép trừ vector và phép nhân vector với một số thực. Bài tập thường yêu cầu tính toán các vector kết quả dựa trên các vector đã cho và các phép toán tương ứng.
Ví dụ (giả định một dạng bài tập): Cho a = (2; 3), b = (-1; 4) và k = 2. Tính:
Lời giải:
Để nắm vững kiến thức về vector, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập luyện tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán với vector và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vector. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản và các phép toán với vector là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và vật lý trong chương trình học.
toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
