Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của phép biến hóa affine và khả năng ứng dụng của nó trong thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a) \(\tan 3x = - 1;\) b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\tan 3x = - 1;\)
b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)
c) \(\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 ;\)
d) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}\tan a = m \Leftrightarrow \tan a = \tan b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\cot a = m \Leftrightarrow \cot a = \cot b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\tan 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - {45^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {x - \pi } \right) = 7\\ \Leftrightarrow x - \pi \approx 0,14 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} - 1 \approx - 0,32 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 0,68 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để tìm ảnh của một điểm và một đường thẳng qua phép biến hóa cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách biểu diễn phép biến hóa affine bằng ma trận.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số khoảng cách giữa các điểm. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận vuông cấp n và một vector t. Công thức biến đổi của một điểm M(x, y) qua phép biến hóa affine là:
M' = A * M + t
Trong đó:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2). Tìm ảnh của điểm M(1, 2) và đường thẳng d: x + y = 3 qua phép biến hóa f.
Giải:
Ma trận A và vector t của phép biến hóa f là:
A = [[2, 1], [1, -1]] và t = [-1, 2]
Ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f là:
M' = A * M + t = [[2, 1], [1, -1]] * [1, 2] + [-1, 2] = [4, 0] + [-1, 2] = [3, 2]
Vậy, ảnh của điểm M(1, 2) là M'(3, 2).
Để tìm ảnh của đường thẳng d: x + y = 3, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng d và tìm ảnh của chúng qua phép biến hóa f. Sau đó, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Chọn hai điểm A(0, 3) và B(3, 0) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh của A và B qua phép biến hóa f:
A' = A * A + t = [[2, 1], [1, -1]] * [0, 3] + [-1, 2] = [3, -3] + [-1, 2] = [2, -1]
B' = A * B + t = [[2, 1], [1, -1]] * [3, 0] + [-1, 2] = [6, 3] + [-1, 2] = [5, 5]
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A'(2, -1) và B'(5, 5) là:
(y - (-1)) / (x - 2) = (5 - (-1)) / (5 - 2) => (y + 1) / (x - 2) = 2 => y + 1 = 2x - 4 => 2x - y - 5 = 0
Vậy, ảnh của đường thẳng d: x + y = 3 qua phép biến hóa f là 2x - y - 5 = 0.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập toan11.edu.vn để học thêm nhiều kiến thức Toán 11 hữu ích khác!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
