Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC.
a) Chứng minh rằng MN // BD.
b) Gọi L, H lần lượt là giao điểm của SB, SD với mặt phẳng (MNI). Chứng minh rằng LH // BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
b) - Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
- Áp dụng hệ quả: Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm AD
\( \Rightarrow SM = \frac{2}{3}SE,SN = \frac{2}{3}SF\)
Xét tam giác SEF có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN/EF\)
Xét tam giác ABD có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AD nên \(EF//BD\)
Vậy \(MN//BD\).
b) Trong (ABCD), gọi \(G\left( {G \in CD} \right)\) sao cho \(IG//BD\), gọi \(P = AB \cap IG,Q = AD \cap IG\).
Mở rộng (MNI) thành (MNQP)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in SE \subset \left( {SAB} \right)\\P \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MP \subset \left( {SAB} \right)\\MP \subset \left( {MNQP} \right)\\ \Rightarrow MP = \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\end{array}\)
Gọi \(L = SB \cap MP\)\( \Rightarrow L = SB \cap \left( {MNQP} \right)\)(1)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}N \in SF \subset \left( {SAD} \right)\\Q \in AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NQ \subset \left( {SAD} \right)\\NQ \subset \left( {MNQP} \right)\\ \Rightarrow NQ = \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\end{array}\)
Gọi \(H = SD \cap NQ\)\( \Rightarrow H = SD \cap \left( {MNQP} \right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(LH = \left( {SBD} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\)
Mà \(BD//MN\) (phần a)
\( \Rightarrow LH//BD//MN\).
Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán này như sau:
1. Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O nằm trên mặt phẳng (P) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt song song với các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
2. Xác định tọa độ của các điểm thuộc đường thẳng d và mặt phẳng (P).
3. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
4. Kiểm tra xem tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có bằng 0 hay không. Nếu bằng 0, thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Luyện tập:
Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:
Kết luận:
Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan11.edu.vn, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc 90 độ. |
| Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng | Vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
