Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học lượng giác, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để bạn có thể hiểu sâu sắc và tự tin làm bài.
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
Đề bài
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (MCD).
b) Gọi I và K lần lượt là điểm trên đoạn thẳng AC và AD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (BIK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)
Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Chú ý: Thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong (P) và (Q). Nếu chúng cắt nhau tại 1 điểm thì đó là điểm chung của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\AB \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {ABN} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}N \in CD\\CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\\ \Rightarrow \left( {ABN} \right) \cap \left( {MCD} \right) = MN\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MD \cap BK = E\\MD \subset \left( {MCD} \right)\\BK \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}MC \cap BI = F\\MC \subset \left( {MCD} \right)\\BI \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\end{array}\)
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức lượng giác và giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp chứng minh đẳng thức, giải phương trình lượng giác.
Bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức lượng giác hoặc giải phương trình lượng giác. Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu chứng minh:
sin2x + cos2x = 1
Hoặc giải phương trình:
2sin x - 1 = 0
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sin2x + cos2x = 1
Ta có: sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2
Theo định nghĩa sin và cos trong tam giác vuông, ta có: sin x = đối/cạnh huyền và cos x = kề/cạnh huyền.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông, ta có: đối2 + kề2 = cạnh huyền2.
Chia cả hai vế cho cạnh huyền2, ta được: (đối/cạnh huyền)2 + (kề/cạnh huyền)2 = 1.
Hay sin2x + cos2x = 1.
Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin x - 1 = 0
Ta có: 2sin x - 1 = 0
=> 2sin x = 1
=> sin x = 1/2
Phương trình sin x = 1/2 có nghiệm là:
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Khi giải bài tập về lượng giác, cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kết luận: Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
