Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận và áp dụng công thức đạo hàm vào các tình huống cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải nhanh chóng cho Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các bất phương trình:
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \({2^{x + 3}} < 4\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\)
c) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\)
d) \({e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)
Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{2^{x + 3}} < 4\\ \Leftrightarrow {2^{x + 3}} < {2^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 < 2\\ \Leftrightarrow x < - 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\ \Leftrightarrow {28.3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \le 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ;\left. 1 \right]\)
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \le - x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \le 2\\ \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\left. {\frac{2}{3}} \right]} \right.\)
d)
\(\begin{array}{l}{e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x > x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa hoặc tìm cực trị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và các hàm số lượng giác.
Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].
Giải:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải nhanh chóng mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
