Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để có tất cả các nghiệm của phương trình.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + 2π = 7π/6. Tổng quát, ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để có tất cả các nghiệm của phương trình.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/2 + kπ.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với tan(x) và cot(x)).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π).
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác:

Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
• Toán học: Giải các bài toán liên quan đến hình học, lượng giác.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(2x) = √2/2
• Giải phương trình cos(x/2) = 0
• Giải phương trình tan(3x) = -1

toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!