Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và biết cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức
Đề bài
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức \(B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\), trong đó t là số giờ kể từ nửa đêm và \(B\left( t \right)\)(mmHg) là huyết áp tâm trương.
a) Tìm huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng và 12 giờ trưa theo công thức trên.
b) Theo công thức trên, người này có huyết áp tâm trương thấp nhất vào thời điểm nào trong ngày?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số giờ tính từ nửa đêm nên t vào lúc 6h sáng bằng 6, t lúc 12 giờ trưa bằng 12. Thay t = 6, t =12 vào công thức để tính \(B\left( t \right)\).
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1.
Lời giải chi tiết
a) Huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng là \(B\left( 6 \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .6}}{{12}}} \right) = 86\)
Huyết áp tâm trương của người này lúc 12 giờ trưa là \(B\left( {12} \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .12}}{{12}}} \right) = 80\)
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1
\( \Rightarrow \)\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - 6 + k24\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy huyết áp tâm trương thấp nhất khi k = 1 khi đó \(t = - 6 + 24 = 18\) giờ tối.
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xác định một phép biến hóa affine f biết f(1; 2) = (3; 5) và f(0; 1) = (1; 3). Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về phép biến hóa affine và cách biểu diễn nó dưới dạng ma trận.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi tuyến tính kết hợp với một phép tịnh tiến. Một phép biến hóa affine f được xác định bởi công thức:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Để xác định một phép biến hóa affine, chúng ta cần xác định ma trận A và vector b.
Để giải bài toán, ta sử dụng thông tin đã cho để tìm ma trận A và vector b. Ta có:
f(1; 2) = (3; 5) và f(0; 1) = (1; 3)
Viết lại dưới dạng ma trận:
A * (1; 2) + b = (3; 5)
A * (0; 1) + b = (1; 3)
Đặt A = [[a, b], [c, d]] và b = [(bx), (by)]. Ta có hệ phương trình:
a + 2b + bx = 3
c + 2d + by = 5
b + bx = 1
d + by = 3
Giải hệ phương trình này, ta tìm được:
a = 2, b = -1, c = 1, d = 2, bx = 2, by = 1
Vậy, ma trận A = [[2, -1], [1, 2]] và vector b = [(2), (1)]
Do đó, phép biến hóa affine f được xác định bởi:
f(x; y) = (2x - y + 2; x + 2y + 1)
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự. Một số bài tập gợi ý:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hóa affine trong các lĩnh vực như đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học.
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hóa affine và cách ứng dụng nó để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
