Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.11 trang 79, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\).
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\).
a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\)
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 3\\{x^2} - 4x + 3\,\,\,khi\,\,x \ge 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Đây là giới hạn tại điểm dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên phải thực hiện khử mẫu
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên ta thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định
b, Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đều là hàm đa thức nên khi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) ta chỉ cần thay \(x = {x_0}\) vào hàm số \(f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a, Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 3\) thì \(f\left( 3 \right) = 9\)
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2}} \right) = {3^2} = 9 = f\left( 3 \right)\)
Do đó, hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\)
b)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 3 \Rightarrow f\left( 3 \right) = {3^3} - 4.3 + 3 = 0\)
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x + 1} \right) = - 3 + 1 = - 2\)
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)
Suy ra, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\) vì \(0 \ne - 2\) do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 3\)
Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình tương đương với:
Phương trình tương đương với:
Phương trình tương đương với:
Phương trình tương đương với:
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập sau:
Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt, các em sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
