Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm, định lý và phương pháp chứng minh đã học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả ngay sau đây!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (ABM).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\\AB \subset \left( {ABM} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\)
Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC.
Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD.
b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I = BM \cap AN\\BM \subset \left( {SBC} \right)\\AN \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.
Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc xác định một đường thẳng hoặc mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
(Giả sử đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác SCD, M là trung điểm của CD, O là trung điểm của BD. Do đó, MO là đường trung bình của tam giác BCD.
Suy ra MO // BC và MO = 1/2 BC.
Vì BC vuông góc với AB (ABCD là hình vuông) nên MO vuông góc với AB.
Xét tam giác SAB, O là trung điểm của BD, MO vuông góc với AB. Do đó, SO là đường trung tuyến của tam giác SAB và SO vuông góc với AB.
Vì SO vuông góc với AB và SO vuông góc với BC (BC vuông góc với AB) nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Xét tam giác SMO, SM là cạnh huyền. Vì SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SO vuông góc với MO.
Do đó, tam giác SMO vuông tại O.
Vậy SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc chứng minh mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Đồng thời, học sinh cũng nên tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn.
Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
