Bài 6.5 Trang 13 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2: Giải Phương Trình Lượng Giác

Chào mừng các em học sinh đến với bài học giải Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3};\)

b) \({4^{{{\log }_2}3}}\);

c) \({27^{{{\log }_9}2}}\);

d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng:

a) \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\); \({\log _a}{a^b} = b\).

b, c, d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \({\left( {{a^b}} \right)^c} = {\left( {{a^c}} \right)^b}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3} = {\log _3}\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right) = \frac{1}{4}\)

b) \({4^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\)

c) \({27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^{{{\log }_9}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{2}{3}}}\)

d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^4}} \right)^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2: Giải Phương Trình Lượng Giác - Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1 đối với sin và cos, a ∈ R đối với tan và cot).
Các công thức lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc, nâng bậc.
Các phương pháp giải phương trình lượng giác:
- Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
- Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình.
- Sử dụng phương pháp vòng tròn lượng giác.

II. Giải Chi Tiết Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một số phương trình lượng giác thường gặp:

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

III. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = 0
Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0
Giải phương trình cos(2x) = 1/2

IV. Lưu Ý Khi Giải Phương Trình Lượng Giác

Khi giải phương trình lượng giác, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
Biết cách biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

V. Ứng Dụng Của Phương Trình Lượng Giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Giải các bài toán về dao động điều hòa.
Tính góc trong các bài toán hình học.
Ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ nắm vững phương pháp giải Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Công thức	Mô tả
sin²(x) + cos²(x) = 1	Công thức lượng giác cơ bản
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)	Công thức góc đôi của sin

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025