Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét mẫu số liệu về lợi nhuận hàng ngày của một cửa hàng trong quãng thời gian 60 ngày
Đề bài
Xét mẫu số liệu về lợi nhuận hàng ngày của một cửa hàng trong quãng thời gian 60 ngày
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \({Q_3}\) thuộc nhóm \(\left[ {20;25} \right)\).
B. Nhóm chứa trung vị là nhóm \(\left[ {15;20} \right)\).
C. \({Q_1}\) thuộc nhóm \(\left[ {10;15} \right)\).
D. \({Q_1},{Q_2}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {15;20} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm chứa \({Q_i}\left( {i = 1;2;3} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{iN}}{4}\)
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
Lời giải chi tiết
Đáp án C
* Ta có \(N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4} = 15;\frac{N}{2} = 30;\frac{{3N}}{4} = 45\)Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\).
Từ đó ta xác định được các nhóm chứa \({Q_1};{Q_2};{Q_3}\) lần lượt là \(\left[ {15;20} \right);\left[ {15;20} \right);\left[ {20;25} \right)\)
* Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\), nên nhóm chứa trung vị là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30. Vậy nhóm chứa trung vị là nhóm \(\left[ {15;20} \right)\) và đây là \({Q_2}\). Suy ra B đúng
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
1. Chứng minh BD vuông góc với AM:
Ta có:
Do đó, BD vuông góc với mặt phẳng (SAD). Mà AM thuộc mặt phẳng (SAD) nên BD vuông góc với AM.
2. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA.
Ta có: AM = √(AD2 + DM2) = √(a2 + (a/2)2) = √(5a2/4) = (a√5)/2
Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan(SMA) = SA/AM = a/((a√5)/2) = 2/√5 = (2√5)/5
Vậy, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arcsin((2√5)/5).
3. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBM):
Gọi d là khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBM).
Ta có: VCSBM = (1/3) * SSBM * d
SSBM = (1/2) * BM * SA = (1/2) * (a√2)/2 * a = (a2√2)/4
VCSBM = (1/6) * VS.ABCD = (1/6) * (1/3) * SABCD * SA = (1/18) * a2 * a = a3/18
Suy ra: d = (3 * VCSBM) / SSBM = (3 * (a3/18)) / ((a2√2)/4) = (a3/6) * (4/(a2√2)) = (2a)/(3√2) = (a√2)/3
Qua bài giải chi tiết trên, chúng ta đã nắm vững phương pháp giải Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán 11.
Để học Toán 11 hiệu quả hơn, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng, bài tập và tài liệu học tập khác tại toan11.edu.vn. Chúc các em học tốt!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em học sinh nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
