Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc sắp xếp và lựa chọn. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm về hoán vị, tổ hợp và xác suất.

I. Đề bài Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1

Một hộp chứa 5 quả bóng màu khác nhau. Người ta lấy ra 3 quả bóng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 quả bóng đó?

II. Phương pháp giải

Bài toán này yêu cầu chúng ta tính số cách chọn 3 quả bóng từ 5 quả bóng khác nhau. Vì thứ tự chọn không quan trọng, chúng ta sử dụng công thức tổ hợp.

Công thức tổ hợp: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Trong đó:

III. Lời giải chi tiết

Trong bài toán này, n = 5 (số quả bóng trong hộp) và k = 3 (số quả bóng được chọn).

Áp dụng công thức tổ hợp, ta có:

C₅³ = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / 2 = 10

Vậy, có 10 cách chọn 3 quả bóng từ 5 quả bóng khác nhau.

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có 4 người và muốn chọn 2 người để tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Áp dụng công thức tổ hợp, ta có:

C₄² = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = (4 * 3) / 2 = 6

Vậy, có 6 cách chọn 2 người từ 4 người.

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

V. Kết luận

Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán ứng dụng quan trọng của tổ hợp. Việc nắm vững công thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

toan11.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức.