Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như Hình 6.19. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\).
Đề bài
Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như Hình 6.19. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\).
a) Tính số lượng ếch lúc ban đầu.
b) Tìm hàm số biểu diễn số lượng ếch sau t năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao.
c) Dự đoán số lượng ếch sau 15 năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số lượng ếch ban đầu là n khi t = 0.
b) Dựa vào các điểm thuộc đồ thị để tìm C, a.
Số lượng ếch mỗi năm bằng số lượng ếch ban đầu cộng với số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\).
c) Thay t = 15 vào hàm số tìm được ở phần b.
Lời giải chi tiết
a) Số lượng ếch ban đầu là 100 con.
b) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (0; 100) và (2; 196). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^0} = 100\\C.{a^2} = 196\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 100\\{a^2} = 1,96\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 100\\a = 1,4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow n\left( t \right) = 100.1,{4^t}\)
Vậy hàm số biểu diễn số lượng ếch sau t năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao là:
\(H\left( t \right) = 100 + 100.1,{4^t}\)
c) \(H\left( {15} \right) = 100 + 100.1,{4^{15}} \approx 15656\) (con).
Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)^3. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx). Đây là quy tắc quan trọng cần nắm vững để giải các bài tập về đạo hàm hàm hợp.
Trong bài toán này, ta có thể đặt u = x^2 + 1. Khi đó, y = u^3.
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)^3 là y' = 6x(x^2 + 1)^2.
Ngoài Bài 6.13, còn rất nhiều bài tập về đạo hàm hàm hợp có dạng tương tự. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Đặt u = x^2 + 1, khi đó y = sin(u).
Đặt u = 2x - 1, khi đó y = u^5.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm hàm hợp, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững quy tắc đạo hàm hàm hợp và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = (x^2 + 1)^3 | y' = 6x(x^2 + 1)^2 |
| y = sin(x^2 + 1) | y' = 2x * cos(x^2 + 1) |
| y = (2x - 1)^5 | y' = 10(2x - 1)^4 |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
