Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và lời giải dễ hiểu nhất.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {MBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.
Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.
Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD)
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà AC vuông góc với BD (ABCD là hình vuông)
Suy ra BD vuông góc với (SAC)
Suy ra (MBD) vuông góc với (SAC).
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng như phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và yêu cầu của bài toán. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).)
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Bước 2: Kiểm tra điều kiện song song.
Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), chúng ta cần chứng minh rằng vectơ chỉ phương a của đường thẳng d vuông góc với vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P). Điều này có nghĩa là tích vô hướng của hai vectơ này phải bằng 0.
a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
(Lưu ý: Trong ví dụ này, tích vô hướng không bằng 0, do đó đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P). Bài giải này chỉ mang tính chất minh họa quy trình giải bài toán. Để có lời giải chính xác, cần dựa vào đề bài cụ thể.)
Ngoài bài 8.17, SGK Toán 11 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững các kiến thức lý thuyết và áp dụng các phương pháp giải phù hợp sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
