Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu tính đạo hàm y' của hàm số đó. Sau đó, có thể yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x) cần tìm đạo hàm.
2. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
• Đạo hàm của hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
3. Rút gọn biểu thức đạo hàm: Sau khi tính đạo hàm, cần rút gọn biểu thức y' để có được kết quả cuối cùng.
4. Giải các bài toán liên quan: Nếu bài toán yêu cầu tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giải phương trình, bất phương trình, cần sử dụng đạo hàm y' để giải quyết.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Các dạng bài tập thường gặp

• Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
• Tính đạo hàm của hàm số hợp: Hàm số có nhiều lớp hàm.
• Tính đạo hàm của hàm số ẩn: Hàm số được cho dưới dạng phương trình.
• Tìm điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm y' để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!