Bài 5.9 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.9 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 5.9 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

• x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
• 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = -5π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

• x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

• 3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => 3x = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Phương pháp giải phương trình lượng giác

Để giải các phương trình lượng giác, cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0, π/6, π/4, π/3, π/2,...
• Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi,...
• Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a
• Sử dụng đường tròn lượng giác: Để xác định các nghiệm của phương trình.

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác và kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng,...
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều,...
• Toán học: Giải các bài toán hình học,...

Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và phát triển tư duy toán học.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 5.9 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!