Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Ta có cạnh \(OO'\) của cây cột tượng trưng cho một đường thẳng với \(O\) tượng trưng cho một điểm thuộc \(\left( \alpha \right)\)
a) Vẽ một đường thẳng \(a\) nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(a\) không đi qua \(O\). Vẽ đường thẳng \(a'\) qua \(O\) và song song với \(a\). Dùng ê ke kiểm tra \(OO'\) có vuông góc với đường thẳng \(a'\) hay không? Từ đó hãy tính góc giữa \(OO'\) và \(a\).
b) Gọi \(d\) là đường thẳng bất kì nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Hỏi \(OO'\) có vuông góc với \(d\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Để dùng eke kiểm tra vuông góc ta đặt cạnh của eke trùng với \(OO'\), nếu cạnh eke còn lại trùng với đường thẳng \(a\) thì \(OO'\) vuông góc với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) \(OO'\) có vuông góc với đường thẳng \(a\). Góc giữa \(OO'\) và đường thẳng \(a\) bằng \({90^o}\)
b) \(OO'\) vuông góc với \(d\) vì \(OO'\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
a) Chứng minh rằng \(BC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)
b) Biết \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(SC\)
Phương pháp giải:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Chứng minh \(BC\) vuông góc với \(SA\) và \(AB\)
b) Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(BC\) và \(SB\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(BC \bot AB\) vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\SA \cap AB = \left\{ A \right\}\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\)
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow AH \bot SB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này thường yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Bài tập về phép quay thường yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm qua phép quay quanh một tâm cho trước với một góc quay nhất định. Công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc α là: x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα.
Các em cần chú ý đến việc xác định đúng tâm quay và góc quay để áp dụng công thức một cách chính xác.
Phép đối xứng trục biến một điểm thành một điểm đối xứng với nó qua một trục cho trước. Tọa độ điểm đối xứng A'(x', y') của điểm A(x, y) qua trục Ox là A'(x, -y). Tương tự, tọa độ điểm đối xứng A'(x', y') của điểm A(x, y) qua trục Oy là A'(-x, y).
Phép đối xứng tâm biến một điểm thành một điểm đối xứng với nó qua một tâm cho trước. Tọa độ điểm đối xứng A'(x', y') của điểm A(x, y) qua tâm I(a, b) là A'(2a - x, 2b - y).
Các phép biến hình không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, kỹ thuật, và thậm chí trong nghệ thuật. Ví dụ, trong thiết kế đồ họa, các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt, biến đổi hình ảnh, và tạo ra các hình dạng mới.
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | x' = x + a, y' = y + b |
| Quay | x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα |
| Đối xứng trục Ox | A'(x, -y) |
| Đối xứng trục Oy | A'(-x, y) |
| Đối xứng tâm I(a, b) | A'(2a - x, 2b - y) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
