Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}\)
b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)
c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}}\)
d, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} + x + 10}}{{2{x^2} - 1}}\)
e, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5{x^3} + 9}}{{{x^4} + 1}}\)
g, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Tính giới hạn tử và mẫu để được giới hạn hàm số
b, Phân tích tử và rút gọn rồi tính giới hạn
c, Nhân liên hợp tử rồi rút gọn và tính giới hạn
d, e, Chia cả tử và mẫu cho x với bậc cao nhất và tính giới hạn
e, Đưa x ra khỏi dấu căn và rút gọn để tính giới hạn
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^2} + 3x + 5) = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (x + 1) = 1\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} = 5\)
b, Ta có : \(f(x) = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{(x + 3).(x - 2)}}{{(x - 2).(x + 2)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 3) = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \frac{5}{4}\).
c, Ta có: \(f(x) = \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}} = \frac{{(\sqrt {x + 11} - 3)(\sqrt {x + 11} + 3)}}{{x + 2}} = \frac{{x + 11 - {3^2}}}{{x + 2}} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 1 = 1\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}} = 1\)
d, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} + x + 10}}{{2{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 + \frac{1}{x} + \frac{{10}}{{{x^2}}}}}{{2 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{3}{2}\)
e, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5{x^3} + 9}}{{{x^4} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + \frac{9}{{{x^4}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^4}}}}} = 5\)
g, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} ) = - 1\).
Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Để giải Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
(Ví dụ minh họa với một hàm số cụ thể, giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2. Giải thích chi tiết từng bước tính đạo hàm, xét dấu và kết luận về tính đơn điệu và cực trị.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các giáo viên và bạn bè.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế và Kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.
Trong Vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Trong Kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm | Tính đơn điệu | Cực trị |
|---|---|---|---|
| y = x^2 | y' = 2x | Đồng biến trên (0, +∞) | Cực tiểu tại x = 0 |
| y = -x^2 | y' = -2x | Nghịch biến trên (0, +∞) | Cực đại tại x = 0 |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
