Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản - Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:

• Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° và các góc liên quan.
• Các công thức lượng giác cơ bản: sin², cos², tan², cot², sin(a+b), cos(a+b),...
• Phương pháp giải phương trình lượng giác: Đưa phương trình về dạng cơ bản, sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và tìm nghiệm.

Nội dung bài tập Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 7.3 thường bao gồm các phương trình lượng giác có dạng:

• sin(x) = a
• cos(x) = a
• tan(x) = a
• cot(x) = a

Trong đó, 'a' là một số thực thuộc khoảng [-1, 1] đối với sin và cos, và a là bất kỳ số thực nào đối với tan và cot.

Phương pháp giải phương trình lượng giác sin(x) = a

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho sin(α) = a: Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác để tìm α.
2. Viết nghiệm tổng quát:
   • Nếu a ∈ [-1, 1]: x = α + k2π hoặc x = π - α + k2π, với k ∈ Z.
   • Nếu a > 1 hoặc a < -1: Phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải phương trình lượng giác cos(x) = a

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho cos(α) = a: Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác để tìm α.
2. Viết nghiệm tổng quát: x = α + k2π hoặc x = -α + k2π, với k ∈ Z.

Phương pháp giải phương trình lượng giác tan(x) = a

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho tan(α) = a: Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác để tìm α.
2. Viết nghiệm tổng quát: x = α + kπ, với k ∈ Z.

Phương pháp giải phương trình lượng giác cot(x) = a

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho cot(α) = a: Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác để tìm α.
2. Viết nghiệm tổng quát: x = α + kπ, với k ∈ Z.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 0.5

Ta có sin(30°) = 0.5. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

• x = 30° + k360°
• x = 150° + k360°

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -1

Ta có cos(180°) = -1. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

• x = 180° + k360°

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý:

• Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng đúng công thức lượng giác.
• Biết cách viết nghiệm tổng quát.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(x) = 1
• Giải phương trình cos(x) = 0
• Giải phương trình tan(x) = 1
• Giải phương trình cot(x) = 0

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập lượng giác khác. Chúc bạn học tốt!