Bài 1.37 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán thực tế

Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định hàm số phù hợp và sử dụng các công thức đạo hàm để tìm ra lời giải.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Thay x = 2 vào phương trình. Giải phương trình lượng giác để tìm t.

Lời giải chi tiết

Thay x = 2 vào phương trình, ta có:

\(\begin{array}{l} - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right) = - \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{3} = 1,98 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{3} = - 1,98 + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1,89 + 6k\\t = - 1,89 + 6k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm là \(t = 1,89 + 6k\), \(t = - 1,89 + 6k\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị hàm số tại các điểm này và tại các mút của khoảng để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1

Để minh họa, ta xét một ví dụ cụ thể về Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 3 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = -2x + 4
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Kiểm tra điều kiện cực trị: f''(x) = -2 < 0, vậy x = 2 là điểm cực đại.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và mút của đoạn:
- f(-1) = -(-1)² + 4(-1) + 3 = -2
- f(2) = -(2)² + 4(2) + 3 = 7
- f(3) = -(3)² + 4(3) + 3 = 6
So sánh các giá trị và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 3] là 7, đạt được tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự còn có thể xuất hiện dưới các dạng khác như:

Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại một điểm cho trước.
Xác định điều kiện để hàm số có cực trị.
Giải các bài toán tối ưu hóa trong thực tế (ví dụ: tìm kích thước tối ưu của một hình hộp để có thể tích lớn nhất).

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định lý và công thức về đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Luyện tập thêm và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Sách bài tập Toán 11 tập 1.
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.
Các video bài giảng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Kết luận

Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tham khảo các tài liệu tham khảo, học sinh có thể tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025