Bài 5.18 Trang 148 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình cơ bản.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.

Đề bài

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Xác định trung bình, trung bị, mốt của mẫu số liệu.

b) Từ các giá trị tìm được, hãy phân tích số liệu về hàm lượng chất béo của những loại thực phẩm mà Mai đã tìm hiểu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k

\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.

+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.

+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

b) So sánh các giá trị với nhau

Lời giải chi tiết

+) Tìm trung bình

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{1016}}{{60}} \approx 16,9\)

+ Tìm trung vị

Bảng tần số tích lũy

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 4

Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\). Nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30 là nhóm \(\left[ {14;18} \right)\) nên đây là nhóm chứa trung vị

Ta có \({L_m} = 14;h = 18 - 14 = 4;{n_m} = 13,T = 18\)

Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 14 + \frac{{30 - 18}}{{13}}.4 \approx 17,7\)

+ Tìm mốt

Dựa vào bảng tần số ta có nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {18;22} \right)\) với tần số \(n = 16\)

Ta có \({L_m} = 18;h = 22 - 18 = 4;a = 16 - 13 = 3;b = 16 - 13 = 3\)

Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 18 + \frac{3}{{3 + 3}}.4 = 20\)

b) Hàm lượng chất béo trung bình của 60 loại thực phẩm là \(16,9g\)

Hàm lượng chất béo mà Mai tìm hiểu tập chung chủ yếu từ \(17\)g đến \(20\)g

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.18 thuộc chương trình giải bài tập SGK Toán 11 tập 1, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Các công thức lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot, và các công thức liên quan đến góc bù, góc hơn kém π/2, π.
Các phép biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, sử dụng công thức nghiệm, hoặc biến đổi về phương trình tích.

Nội dung bài tập 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập 5.18 thường bao gồm các phương trình lượng giác có dạng:

sin(x) = a
cos(x) = a
tan(x) = a
cot(x) = a

Trong đó, 'a' là một giá trị cụ thể. Mục tiêu là tìm tất cả các nghiệm của phương trình trong một khoảng xác định, thường là [0, 2π) hoặc R.

Hướng dẫn giải bài tập 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1

Dưới đây là các bước hướng dẫn giải bài tập 5.18:

Xác định dạng phương trình: Xác định phương trình thuộc dạng nào (sin, cos, tan, cot).
Tìm nghiệm đặc biệt: Tìm các nghiệm đặc biệt của phương trình, ví dụ như sin(π/2) = 1, cos(0) = 1.
Sử dụng công thức nghiệm tổng quát: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm tất cả các nghiệm của phương trình. Ví dụ:
- sin(x) = a => x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π (k ∈ Z)
- cos(x) = a => x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π (k ∈ Z)
Tìm nghiệm trong khoảng yêu cầu: Tìm các nghiệm thuộc khoảng yêu cầu (ví dụ: [0, 2π)).

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.18

Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Giải:

Phương trình có dạng sin(x) = a, với a = 1/2.
Nghiệm đặc biệt: x = arcsin(1/2) = π/6.
Công thức nghiệm tổng quát: x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z).
Trong khoảng [0, 2π), các nghiệm là x = π/6 và x = 5π/6.

Lưu ý khi giải bài tập 5.18

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị arcsin, arccos, arctan, arccot.
Chú ý đến dấu của các giá trị lượng giác trong các góc phần tư khác nhau.
Kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo tính chính xác.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 5.18

Việc giải thành thạo bài tập 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 giúp học sinh:

Nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác.
Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Tổng kết

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025