Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và khả năng phân tích bài toán để tìm ra lời giải chính xác.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\)
b) \({3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\)
c) \({\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\)
d) \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 0,{3^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{3}{2}\)
b)
\(\begin{array}{l}{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}}\left( {1 + 3} \right) = 108\\ \Leftrightarrow {4.3^{2x - 1}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 3\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{8 - x}} = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 8 - x = - 1\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 9
d)
\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^{2x + 2}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0, x = 5
Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể, hoặc ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán về lực trong vật lý. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm lực tổng hợp tác dụng lên một vật. Ta có thể biểu diễn các lực này bằng các vectơ và sử dụng phép cộng vectơ để tìm lực tổng hợp. Ví dụ:
Cho hai lực F1 và F2 tác dụng lên một vật. Biết F1 = (2, -1) và F2 = (-3, 4). Tìm lực tổng hợp F = F1 + F2.
Giải:
F = F1 + F2 = (2, -1) + (-3, 4) = (2 - 3, -1 + 4) = (-1, 3)
Vậy lực tổng hợp F có tọa độ (-1, 3).
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học và Vật lý. Việc nắm vững kiến thức về vectơ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong các lĩnh vực khác nhau. Dưới đây là một số kiến thức mở rộng về vectơ:
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài kiểm tra.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b | Phép cộng vectơ |
| k.a | Phép nhân vectơ với một số thực |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |a| = √(x2 + y2) | Độ dài của vectơ |
Hy vọng với những phân tích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
