Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 11 tập 2, Bài 8.4 trang 54. Bài học này tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến tổ hợp, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán học lớp 11.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\).
Chứng minh \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)
Dựa vào \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)
Dựa vào \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\) để tính \(MN\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD \Rightarrow NP//BD,NP = \frac{1}{2}BD = \frac{{3a}}{2}\)
Vì \(P\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của \(\Delta ACD \Rightarrow MP//AC,NP = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\)
Vì \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)
Mà \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\)
\( \Rightarrow M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{10{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương Tổ hợp và Xác suất, tập trung vào việc vận dụng các công thức tổ hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và biết cách lựa chọn công thức phù hợp để tính toán.
Bài tập 8.4 thường có dạng như sau: Từ một tập hợp gồm n phần tử, chọn ra k phần tử theo một thứ tự nhất định (hoán vị), hoặc không theo thứ tự nhất định (tổ hợp). Bài tập có thể yêu cầu tính số lượng các cách chọn, hoặc tìm điều kiện để thỏa mãn một yêu cầu nào đó.
Ví dụ: Có 5 học sinh, trong đó có 2 học sinh giỏi và 3 học sinh khá. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 3 người, trong đó có ít nhất 1 học sinh giỏi?
Giải:
Để giải bài toán này, ta có thể chia thành các trường hợp sau:
Vậy, tổng số cách chọn là 6 + 3 = 9 cách.
Để nắm vững kiến thức về tổ hợp và giải các bài tập liên quan đến bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
