Bài 8.30 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Thực Tế

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A

Đề bài

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Biết AA’ = 2a, tính thể tích khối lăng trụ này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC

A’.ABC là chóp tam giác đều nên A’G vuông góc với (ABC). Suy ra A’G là chiều cao của hình lăng trụ

Tam giác ABC đều có cạnh bằng a nên BD vuông góc với AC

Ta có: \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

\(BG = \frac{2}{3}BD = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

Xét tam giác vuông A’BG vuông tại G có:

\(A'G = \sqrt {A'{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)

\(V = S.h = \frac{1}{2}.BD.AC.A'G = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.\frac{{\sqrt {33} }}{3}a = \frac{{\sqrt {11} }}{4}{a^3}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.

Phần 1: Đề bài và Yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2. Đề bài thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Phần 2: Phương pháp giải Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Xác định hàm số cần khảo sát và tập xác định của hàm số.
Bước 3: Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất.
Bước 6: Tìm các điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0.
Bước 7: Khảo sát giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Bước 8: Vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 9: Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số bằng cách sử dụng các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phần 3: Ví dụ minh họa Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: y' = 3x² - 6x.
Bước 2: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số: y'' = 6x - 6.
Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Phần 4: Luyện tập và Củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.

Phần 5: Tổng kết

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách ứng dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập Toán 11.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025