Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến vectơ là chìa khóa để làm tốt bài toán này.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập tương tự để giúp bạn hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và
Đề bài
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = 60^\circ ,\widehat {BOC} = 90^\circ \)
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA ⊥ BC
b. Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.
c. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
a. Vì \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = 60^\circ \)
OA = OB = OC = a
Nên AB = AC = a
Suy ra ΔABC = ΔOBC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
Gọi J là trung điểm của BC thì OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC nên OA ⊥ BC.
Cách khác:
b. Gọi I là trung điểm của OA, do OJ = AJ nên JI ⊥ OA, mà JI ⊥ BC, vậy IJ là đường vuông góc chung của OA và BC.
\(I{J^2} = O{J^2} - O{I^2} = {\left( {{{a\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{{a^2}} \over 4}.\)
Suy ra : d(OA ; BC) = \({a \over 2}\)
c. Từ các kết quả trên ta có : OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC, IJ = \({1 \over 2}OA\)
Vậy góc giữa mp(OBC) và mp(ABC) bằng góc \(\widehat {OJA}\) và \(\widehat {OJA} = 90^\circ ,\) do đó mp(OBC) ⊥ mp(ABC).
Bài toán Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh tính đồng phẳng, tính độc lập tuyến tính, hoặc tính chất của các hình hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, đề bài sẽ cho một số điểm trong không gian và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng thông qua vectơ. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố quan trọng là bước đầu tiên để giải quyết bài toán.
Để giải quyết hiệu quả bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Có một số phương pháp thường được sử dụng để giải quyết bài toán Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} +overrightarrow{AA'} =overrightarrow{AC'})
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} +overrightarrow{DD'} +overrightarrow{D'C'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} +overrightarrow{AA'}
Vậy, overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} +overrightarrow{AA'} =overrightarrow{AC'}.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, bạn có thể luyện tập với các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán về vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
