Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Hãy tính u2, u4 và u6.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_2} = {u_1} + 5 = 8 \cr & {u_3} = {u_2} + 5 = 13 \cr & {u_4} = {u_3} + 5 = 18 \cr & {u_5} = {u_4} + 5 = 23 \cr & {u_6} = {u_5} + 5 = 28 \cr} \)
Chứng minh rằng \(u_n= 5n – 2\) với mọi \(n ≥ 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh : \(u_n= 5n – 2\) (1) với mọi \(n \in \mathbb N^*\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \(u_1= 3 = 5.1 – 2\)
Vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k, k\in \mathbb N^*\), tức là:
\(u_k=5k-2\)
+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\)
Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có :
\({u_{k + 1}} = {u_k} + 5 \)
\(= 5k - 2 + 5 = 5\left( {k + 1} \right) - 2\)
Do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\\{u_{n - 1}} = {u_{n - 2}} + 5\\...\\{u_3} = {u_2} + 5\\{u_2} = {u_1} + 5\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = \left( {{u_{n - 1}} + 5} \right) + \left( {{u_{n - 2}} + 5} \right) + ...\\ + \left( {{u_2} + 5} \right) + \left( {{u_1} + 5} \right)\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}} + ... + {u_2} + {u_1}\\ + \left( {5 + 5 + ... + 5 + 5} \right)(\text{ n-1 số 5})\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1} + 5.\left( {n - 1} \right)\\ \Rightarrow {u_n} = 3 + 5n - 5 = 5n - 2\end{array}\)
Câu 15 trang 109 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giúp các em học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết đề bài, các kiến thức liên quan và đưa ra lời giải hoàn chỉnh.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết Câu 15 trang 109, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.3x^2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Kiểm tra điều kiện cực trị.Xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số y = f(x) có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về cực trị, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
