Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rẳng a. mp(BDA’) // mp(B’D’C) b.Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C
mp(BDA’) // mp(B’D’C)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q) thì (P)//(Q).
Lời giải chi tiết:
Chứng minh ( BDA’) // (B’D’C)
Tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên : BD // B’D’ và DA’ // B’C
\(BD//B'D' \subset \left( {B'D'C} \right)\)\( \Rightarrow BD//\left( {B'D'C} \right)\)
\(DA'//CB' \subset \left( {B'D'C} \right)\)\( \Rightarrow DA'//\left( {B'D'C} \right)\)
Mà \(BD,DA' \subset \left( {A'BD} \right) \)\(\Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\)
Vậy (BDA’) // (B’D’C).
Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C
Lời giải chi tiết:
Chứng minh G1 , G2 ∈ AC’
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.
Trong mặt phẳng (AA’C’C) gọi G1 , G2 lần lượt là giao điểm của AC’ với A’O và O’C.
Ta chứng minh G1, G2 lần lượt là trọng tâm của ∆A’BD và ∆CB’D’.
Thật vậy, ta có ∆G1OA đồng dạng ∆G1A’C’ ( vì AC // A’C’)
\( \Rightarrow {{{G_1}O} \over {{G_1}A'}} = {{OA} \over {A'C'}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{A'{G_1}} \over {A'O}} = {2 \over 3}\)
⇒ G1 là trọng tâm ∆A’BD.
Tương tự, G2 là trọng tâm ∆CB’D’. Vậy AC’ đi qua G1, G2 .
G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Chứng minh AG1 = G1G2 = G2C’
Theo câu trên , ta có:
\({{A{G_1}} \over {{G_1}C'}} = {{AO} \over {A'C'}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G1OA đồng dạng ∆G1A’C’) \( \Rightarrow A{G_1} = {1 \over 3}AC'\) (1)
Tương tự: \({{C'{G_2}} \over {{G_2}A}} = {{C'O'} \over {CA}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G2C’O' đồng dạng ∆G2AC) \( \Rightarrow C'{G_2} = {1 \over 3}AC'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AG1 = G1G2 = G2C’.
Các trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’,B’B cùng nằm trên một mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, B’B.
Ta có: \(\left\{ {\matrix{ {MN//BD} \cr {SP//BD} \cr } } \right. \Rightarrow MN//SP\)
Gọi (α) = (MN, SP)
Ta có : \(\left\{ {\matrix{ {PQ//DC'} \cr {MS//AB'} \cr } } \right. \Rightarrow PQ//MS\)
( vì DC’ // AB’)
⇒ PQ ⊂ (α) do đó Q ∈ (α).
Tương tự: QR // MN ⇒ QR ⊂ (α) do đó R ∈ (α).
Vậy M, N, P, Q, R, S ∈ (α).
Mặt khác vì \(\left\{ {\matrix{ {MS//AB'} \cr {NP//AD'} \cr } } \right.\) nên (MNPQRS) // (AB’D').
Bài toán Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ liên quan. Dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận bài toán:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành. Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hình bình hành, chẳng hạn như:
Chúng ta có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng vectơ:
Ngoài bài toán Câu 37 trang 68, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích kỹ đề bài, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
