Giải Câu 6 Trang 192 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động

LG a

Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + ∆t với độ chính xác 0,001, biết t = 5 và ∆t lần lượt bằng 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

Giải chi tiết:

Vận tốc trung bình của chuyển động là :

\(\eqalign{ & {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g.{{{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - {t^2}} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g\left( {2t + \Delta t} \right) \cr & = {1 \over 2}g.\left( {10 + \Delta t} \right) \cr} \)

Với \(\Delta t = 0,1\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,1 = 49,49\,m/s\)

Với \(\Delta t = 0,01\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,01 = 49,049\,m/s\)

Với \(\Delta t = 0,001\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,001 = 49,0049\,m/s\)

LG b

Tìm vận tốc tại thời điểm t = 5.

Giải chi tiết:

Vận tốc tại thời điểm \(t = 5:v = S'\left( 5 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}g.10 = 49\,m/s\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 192 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 6 Trang 192

Trước khi bắt tay vào giải, cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số và yêu cầu của bài toán (ví dụ: xét tính đơn điệu, tìm cực trị,...). Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh chứng minh hoặc tìm khoảng đơn điệu của hàm số đó.

III. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...).
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số f(x) có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ hàm số có thể đổi chiều đơn điệu hoặc có cực trị.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Chia khoảng xác định thành các khoảng nhỏ dựa trên các điểm tìm được ở bước 3. Xác định dấu của f'(x) trên mỗi khoảng.
Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) trên mỗi khoảng, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng đó.

IV. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tìm điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

V. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm và lập bảng biến thiên.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Sử dụng các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách linh hoạt.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025